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Math1014 - 泛函分析

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Mathematics - Analysis
Math1014 - 泛函分析

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何家志

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本文档为我整理的泛函分析笔记, 仅供学习交流.教材: 张恭庆等《泛函分析讲义》(第二版), 参考书: 许全华等《泛函分析讲义》, 有兴趣可阅读《泛函分析史》.泛函分析的研究对象为无限维线性空间及它们之间的线性算子(映射) 的性质+ 拓扑条件.主要包括以下几部分内容:

1. (一般) 度量空间: 定义, 完备化, 完备度量空间刻画, 度量空间的紧性, 紧空间上的连续函数.

2. 赋范空间

• 基本性质: 有限维空间的刻画

• 线性算子: 赋范空间之间的线性映射

• 三大定理: 开映射定理;闭图像定理;共鸣定理

3. 希尔伯特空间：基本概念，正交投影

4. 线性泛函

• Hilbert 空间上线性泛函，Riesz 表示定理

• Hahn-Banach 定理（实，复）

• 几何刻画: 凸集分离定理

• 共轭理论: 弱收敛, 弱收敛

5. 谱理论

• 闭算子的谱，Gelfand

• 紧算子及紧算子的谱理论

种类:

Mathematics - Analysis

年:

2022

语言:

chinese

文件:

PDF, 1.21 MB

IPFS:

,

chinese, 2022

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刘树琪，徐红梅编译 — 泛函分析入门及题解

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